设总体 X sim N(mu, 4^2)，现取一容量为 5 的样本，下列说法错误的是（）。A. (1)/(5) sum_(i=1)^5 X_i 是 mu 的无偏估计量B. sum_(i=1)^5 C_i X_i，其中 sum_(i=1)^5 C_i = 1，是 mu 的无偏估计量C. (1)/(5) X_1 + (1)/(5) X_5 是 mu 的无偏估计量D. (1)/(5) X_1 + (1)/(5) X_2 + (3)/(5) X_3 是 mu 的无偏估计量

本题考查无偏估计量的概念。若 $\hat{\theta}$ 是总体参数 $\theta$ 的估计量，且满足 $E(\hat{\theta}) = \theta$，则称 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量。本题中总体 $X \sim N(\mu, 4^2)$，即总体均值为 $\mu$，我们需要分别计算各选项中估计量的期望，判断其是否等于 $\mu$。

选项A

设 $\hat{\mu}_A = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} X_i$，根据期望的线性性质 $E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$，可得：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_A) &= E(\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} X_i)\\&= \frac{1}{5} E(\sum_{i=1}^{5} X_i)\\&= \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} E(X_i)\end{align*}$
因为总体 $X \sim N(\mu, 4^2)$，所以 $E(X_i) = \mu$（$i = 1,2,3,4,5$），则：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_A) &= \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} \mu\\&= \frac{1}{5} \times 5\mu\\&= \mu\end{align*}$
所以 $\frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5} X_i$ 是 $\mu$ 的无偏估计量，A选项正确。

选项B

设 $\hat{\mu}_B = \sum_{i=1}^{5} C_i X_i$，其中 $\sum_{i=1}^{5} C_i = 1$，同样根据期望的线性性质可得：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_B) &= E(\sum_{i=1}^{5} C_i X_i)\\&= \sum_{i=1}^{5} C_i E(X_i)\end{align*}$
由于 $E(X_i) = \mu$（$i = 1,2,3,4,5$），则：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_B) &= \sum_{i=1}^{5} C_i \mu\\&= \mu \sum_{i=1}^{5} C_i\end{align*}$
又因为 $\sum_{i=1}^{5} C_i = 1$，所以 $E(\hat{\mu}_B) = \mu$，即 $\sum_{i=1}^{5} C_i X_i$ 是 $\mu$ 的无偏估计量，B选项正确。

选项C

设 $\hat{\mu}_C = \frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_5$，根据期望的线性性质可得：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_C) &= E(\frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_5)\\&= \frac{1}{5} E(X_1) + \frac{1}{5} E(X_5)\end{align*}$
因为 $E(X_1) = E(X_5) = \mu$，所以：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_C) &= \frac{1}{5} \mu + \frac{1}{5} \mu\\&= \frac{2}{5} \mu \neq \mu\end{align*}$
所以 $\frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_5$ 不是 $\mu$ 的无偏估计量，C选项错误。

选项D

设 $\hat{\mu}_D = \frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_2 + \frac{3}{5} X_3$，根据期望的线性性质可得：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_D) &= E(\frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_2 + \frac{3}{5} X_3)\\&= \frac{1}{5} E(X_1) + \frac{1}{5} E(X_2) + \frac{3}{5} E(X_3)\end{align*}$
由于 $E(X_1) = E(X_2) = E(X_3) = \mu$，则：
$\begin{align*}E(\hat{\mu}_D) &= \frac{1}{5} \mu + \frac{1}{5} \mu + \frac{3}{5} \mu\\&= (\frac{1}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5}) \mu\\&= \mu\end{align*}$
所以 $\frac{1}{5} X_1 + \frac{1}{5} X_2 + \frac{3}{5} X_3$ 是 $\mu$ 的无偏估计量，D选项正确。