50. (2.0分) 对于来自同一总体的样本，计算得s1=4，s2=6。则: A. 第一个总体的离散程度小于第二个总体 B. 第一个样本的变异性小于第二个样本 C. 第一组数据的变异性小于第二组数据 D. 也可以选择变异系数CV进行两组数据分散性的比较 E 由于来自同一总体可以直接通过标准差比较说明两组数据的离散程度 <|im_end|> E. 由于来自同一总体可以直接通过标准差比较说明两组数据的离散程度

本题主要考察对样本标准差、总体离散程度以及变异系数等概念的理解和运用，解题的关键在于明确各统计量的含义以及它们在比较数据离散程度时的适用条件。

• 选项A：
  • 总体离散程度是由总体标准差来衡量的，而题目中给出的$s_1$和$s_2$是样本标准差。
  • 样本标准差只是总体标准差的一个估计值，不能直接用样本标准差来推断总体的离散程度。所以不能得出第一个总体的离散程度小于第二个总体的结论，该选项错误。
• 选项B：
  • 样本标准差$s$是衡量样本数据离散程度的一个指标，$s$越大，说明样本数据越分散，变异性越大；$s$越小，样本数据越集中，变异性越小。
  • 已知$s_1 = 4$，$s_2 = 6$，因为$4<6$，即$s_1 < s_2$，所以可以说明第一个样本的变异性小于第二个样本，该选项正确。
• 选项C：
  • 仅知道样本标准差$s_1$和$s_2$，而不知道两组数据的均值$\bar{x}_1$和$\bar{x}_2$。
  • 数据的变异性不能仅仅由标准差来确定，还需要考虑均值的情况。所以不能直接根据标准差判断第一组数据的变异性小于第二组数据，该选项错误。
• 选项D：
  • 变异系数$CV=\frac{s}{\bar{x}}$，它是标准差与均值的比值，消除了数据水平和计量单位的影响。
  • 当两组数据的均值不同时，使用变异系数可以更合理地比较两组数据的离散程度。所以可以选择变异系数$CV$进行两组数据分散性的比较，该选项正确。
• 选项E：
  • 虽然两个样本来自同一总体，但仅比较标准差是不准确的。
  • 因为数据的离散程度不仅与标准差有关，还与均值有关。所以不能直接通过标准差比较说明两组数据的离散程度，该选项错误。