题目
8.设X_(1),X_(2),X_(3)是来自正态总体N(mu,sigma^2)的样本，则(1)/(5)X_(1)+(2)/(5)X_(2)+(2)/(5)X_(3)是____的无偏估计.（ ）
8.设$X_{1},X_{2},X_{3}$是来自正态总体$N(\mu,\sigma^{2})$的样本，则$\frac{1}{5}X_{1}+\frac{2}{5}X_{2}+\frac{2}{5}X_{3}$是____的无偏估计.（ ）
题目解答
答案
设 $X_1, X_2, X_3$ 来自正态总体 $N(\mu, \sigma^2)$，则 $\mathbb{E}[X_i] = \mu$（$i=1,2,3$）。
计算给定表达式的期望：
$\mathbb{E}\left[\frac{1}{5}X_1 + \frac{2}{5}X_2 + \frac{2}{5}X_3\right] = \frac{1}{5}\mathbb{E}[X_1] + \frac{2}{5}\mathbb{E}[X_2] + \frac{2}{5}\mathbb{E}[X_3] = \frac{1}{5}\mu + \frac{2}{5}\mu + \frac{2}{5}\mu = \mu$
由于期望值等于 $\mu$，该表达式是 $\mu$ 的无偏估计。
答案： $\boxed{\mu}$