总体 xi sim N(mu, sigma^2) 的样本，bar(X) 为样本均值，S_(n-1)^2 为样本方差，则A. (bar(X)-mu)/(S_(n-1)) sqrt(n) sim t(n-1)B. (bar(X)-mu)/(sigma) sqrt(n) sim N(0,1)C. 以上选项全对D. bar(X) 与 S_(n-1)^2 相互独立E. ((n-1)S_(n-1)^2)/(sigma^2) sim chi^2(n-1)

本题主要考查正态总体下样本均值、样本方差的分布以及它们之间的关系，涉及到 $t$ 分布、标准正态分布、$\chi^2$ 分布的定义和性质。解题思路是分别对每个选项依据相关定理和定义进行分析判断。

选项A

根据 $t$ 分布的定义：设 $X\sim N(0,1)$，$Y\sim \chi^2(n)$，且 $X$ 与 $Y$ 相互独立，则 $T = \frac{X}{\sqrt{\frac{Y}{n}}}\sim t(n)$。
已知总体 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值 $\bar{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，那么 $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\sim N(0,1)$。
又因为 $\frac{(n - 1)S_{n - 1}^2}{\sigma^2}\sim \chi^2(n - 1)$，且 $\bar{X}$ 与 $S_{n - 1}^2$ 相互独立（后面会证明）。
令 $X=\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}$，$Y = \frac{(n - 1)S_{n - 1}^2}{\sigma^2}$，则 $\frac{\bar{X}-\mu}{S_{n - 1}}\sqrt{n}=\frac{\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}}{\sqrt{\frac{(n - 1)S_{n - 1}^2}{\sigma^2(n - 1)}}}\sim t(n - 1)$，所以选项A正确。

选项B

因为总体 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值 $\bar{X}$ 的期望 $E(\bar{X})=\mu$，方差 $D(\bar{X})=\frac{\sigma^2}{n}$。
根据正态分布的性质，若 $X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则 $\frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，所以 $\frac{\bar{X}-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\sim N(0,1)$，选项B正确。

选项D

根据正态总体的性质，当总体 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$ 时，样本均值 $\bar{X}$ 与样本方差 $S_{n - 1}^2$ 相互独立，所以选项D正确。

选项E

根据 $\chi^2$ 分布的定义：设 $X_1,X_2,\cdots,X_n$ 相互独立且都服从标准正态分布 $N(0,1)$，则 $\sum_{i = 1}^{n}X_i^2\sim \chi^2(n)$。
对于总体 $\xi \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的样本 $X_1,X_2,\cdots,X_n$，有 $\frac{X_i-\mu}{\sigma}\sim N(0,1)$，$i = 1,2,\cdots,n$。
且 $\frac{(n - 1)S_{n - 1}^2}{\sigma^2}=\sum_{i = 1}^{n}(\frac{X_i-\bar{X}}{\sigma})^2\sim \chi^2(n - 1)$，所以选项E正确。

由于选项A、B、D、E都正确，所以选项C“以上选项全对”正确。