设 X_1, X_2, ldots, X_(100) 是独立同分布的随机变量，且 X_i (i=1,2,ldots,100) 服从均值为 0，方差为 1 的分布，记 S_(100) = sum_(i=1)^100 X_i，则 P[|S_(100)| < 10] 的近似值为多少？A Phi(0)B 1 - Phi(1)C 2Phi(1) - 1D Phi(1)

根据题意，$X_1, X_2, \dots, X_{100}$ 是独立同分布的随机变量，且每个 $X_i$ 的均值 $E(X_i) = 0$，方差 $D(X_i) = 1$。

我们需要计算 $P(|S_{100}| < 10)$ 的近似值，其中 $S_{100} = \sum_{i=1}^{100} X_i$。

第一步：确定 $S_{100}$ 的期望和方差
由于 $X_i$ 相互独立且同分布，根据期望和方差的性质：

• $E(S_{100}) = E\left(\sum_{i=1}^{100} X_i\right) = \sum_{i=1}^{100} E(X_i) = 100 \times 0 = 0$
• $D(S_{100}) = D\left(\sum_{i=1}^{100} X_i\right) = \sum_{i=1}^{100} D(X_i) = 100 \times 1 = 100$

第二步：应用中心极限定理
由于样本量 $n = 100$ 较大，根据中心极限定理（林德伯格-列维定理），$S_{100}$ 近似服从正态分布 $N(E(S_{100}), D(S_{100}))$，即 $N(0, 100)$。

我们将 $S_{100}$ 标准化，令 $Z = \frac{S_{100} - E(S_{100})}{\sqrt{D(S_{100})}} = \frac{S_{100} - 0}{\sqrt{100}} = \frac{S_{100}}{10}$。
此时 $Z$ 近似服从标准正态分布 $N(0, 1)$。

第三步：计算目标概率
我们需要求 $P(|S_{100}| < 10)$：
$P(|S_{100}| < 10) = P(-10 < S_{100} < 10)$

将不等式两边同时除以 $10$（即 $\sqrt{D(S_{100})}$），转化为标准正态分布变量 $Z$ 的形式：
$P\left(\frac{-10}{10} < \frac{S_{100}}{10} < \frac{10}{10}\right) = P(-1 < Z < 1)$

第四步：利用标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 表示结果
对于标准正态分布 $Z$，其累积分布函数为 $\Phi(x)$。
$P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1)$

由于标准正态分布关于 $y$ 轴对称，有 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$。因此 $\Phi(-1) = 1 - \Phi(1)$。
代入上式：
$P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - (1 - \Phi(1)) = \Phi(1) - 1 + \Phi(1) = 2\Phi(1) - 1$

对比选项，该结果与选项 C 一致。

正确答案是 C。