89、A2型题（1分）某研究者对随机抽取的300名大学生的身高和体重资料进行相关分析，r=0.39且PA. 存在数量关系B. 因果关系C. 无直线相关关系D. 存在直线相关关系E. 存在曲线相关关系

考查要点：本题主要考查对相关系数及其统计学意义的理解，以及正确判断变量间关系类型的能力。

解题核心思路：

1. 相关系数的意义：相关系数$r$的绝对值大小反映线性关系强度，符号反映方向。本题$r=0.39$为正相关，但强度中等。
2. 统计学显著性：$P<0.01$（显著性水平$\alpha=0.05$），说明拒绝“无线性相关”原假设，即存在统计学显著的线性关系。
3. 排除干扰选项：相关系数仅衡量线性关系，不能推导因果或数量关系，也不能判断曲线关系。

破题关键：明确皮尔逊相关系数的局限性（仅反映线性关系），结合显著性检验结果排除无关或非线性关系选项。

选项分析

选项D（存在直线相关关系）

• 相关系数$r=0.39$：说明身高与体重存在正向线性关系（即身高增加，体重倾向于增加）。
• $P<0.01$：在$\alpha=0.05$水平下，拒绝原假设（无线性相关），结论具有统计学意义。
• 正确性：符合皮尔逊相关系数的定义和检验结果。

其他选项排除

• 选项A（数量关系）：相关关系≠确定的数量关系，可能存在误差或非线性影响。
• 选项B（因果关系）：相关性无法推导因果性，需进一步实验设计验证。
• 选项C（无直线相关）：与显著性检验结果矛盾。
• 选项E（曲线相关）：相关系数$r$仅衡量线性关系，若存在显著非线性，$r$可能接近0，但本题$r$显著且非零，说明存在线性成分。