设随机变量X sim N(mu, 4^2)和Y sim N(mu, 5^2)，而p_1 = PX leq mu - 4, p_2 = PY geq mu + 5，则().A. 只对个别mu值，才有p_1 > p_2B. 对任意实数mu，都有p_1 C. 对任意实数mu，都有p_1 + 1 = p_2D. 对任意实数mu，都有p_1 = p_2

本题考查正态分布的性质及概率计算。解题的关键思路是利用正态分布的标准化变换，将给定的随机变量转化为标准正态分布，然后根据标准正态分布的性质计算概率 $p_1$ 和 $p_2$，最后比较它们的大小。

计算 $p_1$

已知随机变量 $X \sim N(\mu, 4^2)$，根据正态分布的标准化变换公式 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$（其中 $Z$ 服从标准正态分布 $N(0, 1)$，$\sigma$ 为标准差），对于 $X$ 有 $\sigma = 4$。
则 $p_1 = P\{X \leq \mu - 4\}$ 可进行如下变换：
$\begin{align*} p_1&=P\left\{\frac{X - \mu}{4} \leq \frac{\mu - 4 - \mu}{4}\right\}\\ &=P\left\{\frac{X - \mu}{4} \leq -1\right\} \end{align*}$
令 $Z_1 = \frac{X - \mu}{4}$，则 $Z_1 \sim N(0, 1)$，所以 $p_1 = P\{Z_1 \leq -1\}$。
根据标准正态分布的性质，$\varPhi(z)$ 表示标准正态分布的分布函数，即 $P\{Z \leq z\} = \varPhi(z)$，所以 $p_1 = \varPhi(-1)$。

计算 $p_2$

已知随机变量 $Y \sim N(\mu, 5^2)$，则 $\sigma = 5$。
$p_2 = P\{Y \geq \mu + 5\}$ 可进行如下变换：
$\begin{align*} p_2&=P\left\{\frac{Y - \mu}{5} \geq \frac{\mu + 5 - \mu}{5}\right\}\\ &=P\left\{\frac{Y - \mu}{5} \geq 1\right\} \end{align*}$
令 $Z_2 = \frac{Y - \mu}{5}$，则 $Z_2 \sim N(0, 1)$，所以 $p_2 = P\{Z_2 \geq 1\}$。
根据概率的基本性质 $P\{Z_2 \geq 1\} = 1 - P\{Z_2 \lt 1\}$，又因为标准正态分布是连续型分布，$P\{Z_2 \lt 1\} = P\{Z_2 \leq 1\}$，所以 $p_2 = 1 - P\{Z_2 \leq 1\}$。
而 $P\{Z_2 \leq 1\} = \varPhi(1)$，所以 $p_2 = 1 - \varPhi(1)$。

比较 $p_1$ 和 $p_2$ 的大小

根据标准正态分布的性质，$\varPhi(-z) = 1 - \varPhi(z)$，所以 $\varPhi(-1) = 1 - \varPhi(1)$。
因为 $p_1 = \varPhi(-1)$，$p_2 = 1 - \varPhi(1)$，所以 $p_1 = p_2$，且这个结论对于任意实数 $\mu$ 都成立。