3.单选题设随机变量X~N(0,1),则P(X>1)的值为( ).A. 0.1587B. 0C. 0.8413D. 0.5

本题考查正态分布的性质及概率计算。解题思路是利用标准正态分布的对称性以及标准正态分布表来求解$P\{X\gt1\}$的值。

已知随机变量$X\sim N(0,1)$，即$X$服从标准正态分布，其概率密度函数图像关于$x = 0$对称。
根据概率的基本性质，对于任意随机变量$X$，有$P\{X\gt1\}=1 - P\{X\leqslant1\}$。
而$P\{X\leqslant1\}$可以通过查标准正态分布表得到，标准正态分布表中给出的是$\varPhi(z)=P\{Z\leqslant z\}$（$Z\sim N(0,1)$）的值。
查标准正态分布表可得$\varPhi(1)=P\{X\leqslant1\}=0.8413$。
那么$P\{X\gt1\}=1 - P\{X\leqslant1\}=1 - 0.8413 = 0.1587$。