题目
标准差的应用:A. 描述正态分布数/值变量资料的离散程度B. 结合均数描述正态分布特征,估计参考值C. 用于计算变异系数和标准误D. 表示抽样误差的大小
标准差的应用:
A. 描述正态分布数/值变量资料的离散程度
B. 结合均数描述正态分布特征,估计参考值
C. 用于计算变异系数和标准误
D. 表示抽样误差的大小
题目解答
答案
ABC
A. 描述正态分布数/值变量资料的离散程度
B. 结合均数描述正态分布特征,估计参考值
C. 用于计算变异系数和标准误
A. 描述正态分布数/值变量资料的离散程度
B. 结合均数描述正态分布特征,估计参考值
C. 用于计算变异系数和标准误
解析
本题考查标准差标准差的应用相关知识点。解题思路是依次分析每个选项,判断其是否属于标准差的应用。
- 选项A:
标准差是衡量数据离散程度的一个重要统计量。对于正态分布的数值变量资料,标准差能够很好地描述数据相对于均值的分散情况。标准差越大,说明数据越分散;标准差越小,说明数据越集中在均值附近。所以标准差可以描述正态分布数值变量资料的离散程度,选项A正确。 - 选项B
在正态分布中,均数和标准差共同描述了数据的分布特征。根据正态分布的性质,约95%的数据落在均数加减1.96倍标准差的范围内,约99%的数据落在均数加减2.58倍标准差的范围内。利用这个特性,可以结合均数和标准差来估计参考值范围。例如,医学上常以均数加减1.96倍标准差作为医学参考值的95%范围。所以标准差可以结合均数描述正态分布特征,估计参考值,选项B正确。 - 选项C
- 变异系数(CV)的计算公式为$CV=\frac{S}{\bar{X}}\times100\%$,其中$S$是标准差,$\bar{X}$是均数。从公式可以看出,标准差是计算变异系数的必要参数。
- 标准误($S_{\bar{X}}$)的计算公式为$S_{\bar{X}}=\frac{S}{\sqrt{n}}$,其中$S$是标准差,$n$是样本含量。由此可知标准差也是计算标准误的关键因素。所以标准差可用于计算变异系数和标准误,选项C正确。
- 选项D
抽样误差的大小通常用标准误来表示,而不是标准差。标准误反映了样本统计量(如样本均数)与总体总体参数(如总体均数)之间的差异程度,它与样本含量和标准差有关。所以选项D错误。