例题3.4 现有一变量x服从N(30,25),试计算:-|||-(1) (xlt 26) ;-|||-(2) (xlt 40) ;-|||-(3) (26lt xlt 40) ;-|||-(4) (xgt 40) 、

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化转换、标准正态分布表的使用，以及区间概率的求解方法。

解题核心思路：

1. 标准化转换：将原始正态分布变量$x$转换为标准正态分布变量$u$，公式为$u = \dfrac{x - \mu}{\sigma}$。
2. 查标准正态分布表：根据计算出的$u$值，查找对应的累积概率$F(u)$。
3. 区间概率计算：利用概率的加减关系，如$P(a < x < b) = P(x < b) - P(x < a)$，或$P(x > a) = 1 - P(x < a)$。

破题关键点：

• 正确计算标准差：方差$\sigma^2 = 25$，因此标准差$\sigma = 5$。
• 区分单侧与双侧概率：所有问题均需通过单侧累积概率计算，再组合得到结果。

第（1）题：$P(x < 26)$

1. 标准化转换：
   $u_1 = \dfrac{26 - 30}{5} = -0.8$
2. 查标准正态分布表：
   $F(-0.8) = 0.2119$（表中负数$u$值对应左侧面积）。

第（2）题：$P(x < 40)$

1. 标准化转换：
   $u_2 = \dfrac{40 - 30}{5} = 2$
2. 查标准正态分布表：
   $F(2) = 0.9772$（表中正数$u$值对应左侧面积）。

第（3）题：$P(26 < x < 40)$

1. 利用累积概率差：
   $P(26 < x < 40) = P(x < 40) - P(x < 26) = 0.9772 - 0.2119 = 0.7653$

第（4）题：$P(x > 40)$

1. 利用补集概率：
   $P(x > 40) = 1 - P(x < 40) = 1 - 0.9772 = 0.0228$