下列场合适于用t统计量的是().A. 总体非正态小样本方差未知B. 总体非正态大样本方差未知C. 总体正态大样本方差未知D. 总体正态小样本方差未知

本题考查t统计量的适用条件。解题的关键在于明确t统计量在不同总体分布和样本大小、方差已知与否情况下的适用性。

1. 回顾t统计量的定义和适用前提

t统计量是由威廉·戈塞特（William Gosset）提出的，用于在总体方差未知且总体服从正态分布的情况下，对总体均值进行区间估计和假设检验。其公式为$t=\frac{\bar{X}-\mu}{S / \sqrt{n}}$，其中$\bar{X}$是样本均值，$\mu$是总体均值，$S$是样本标准差，$n$是样本容量。

2. 分析各选项

• A选项：总体非正态小样本方差未知
  当总体非正态且为小样本时，即使方差未知，t统计量的理论基础（总体正态分布）不满足，此时不能使用t统计量。因为t分布是基于正态总体推导出来的，非正态总体下t统计量的分布不再是标准的t分布，所以该选项错误。
• B选项：总体非正态大样本方差未知
  对于大样本（一般认为$n\geq30$），根据中心极限定理，无论总体分布如何，样本均值$\bar{X}$近似服从正态分布。此时，当总体方差未知时，通常使用z统计量，用样本标准差$S$代替总体标准差$\sigma$，即$z=\frac{\bar{X}-\mu}{S / \sqrt{n}}$，而不是t统计量，所以该选项错误。
• C选项：总体正态大样本方差未知
  虽然总体服从正态分布，但由于是大样本，同样根据中心极限定理，样本均值近似服从正态分布。在总体方差未知的情况下，也可以使用z统计量进行近似计算，而不是必须使用t统计量，所以该选项错误。
• D选项：总体正态小样本方差未知
  当总体服从正态分布且为小样本（$n < 30$），同时总体方差未知时，t统计量的使用条件完全满足，此时应该使用t统计量来进行总体均值的区间估计和假设检验，所以该选项正确。