[二]某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地抽取10件产品进行检验,如果发现其中的次品数多于1,就去调整设备,以x表示一天中调整设备的次数,试求E(X)。(设诸产品是否是次品是相互独立的)

考查要点：本题主要考查二项分布的应用，涉及独立重复试验的概率计算及期望值的求解。

解题核心思路：

1. 确定单次检验调整设备的概率：将每次抽检视为一次伯努利试验，计算次品数超过1的概率。
2. 建立二项分布模型：每天检验4次，调整设备次数服从二项分布。
3. 利用期望公式：直接应用二项分布的期望公式 $E(X) = np$。

破题关键点：

• 次品数的分布：单次抽检的次品数 $\xi \sim B(10, 0.1)$。
• 调整设备的条件：次品数 $\xi > 1$，即 $P(\xi > 1) = 1 - P(\xi \leq 1)$。
• 查表简化计算：通过二项分布表快速得到累积概率，避免手动计算组合数。

步骤1：确定单次检验调整设备的概率

设单次抽检的次品数为 $\xi$，则 $\xi \sim B(10, 0.1)$。
调整设备的条件是次品数超过1，即：
$P(\text{调整设备}) = P(\xi > 1) = 1 - P(\xi \leq 1)$
查二项分布表得 $P(\xi \leq 1) = 0.7361$，因此：
$P(\text{调整设备}) = 1 - 0.7361 = 0.2639$

步骤2：建立二项分布模型

每天检验4次，每次调整设备的概率为 $p = 0.2639$，因此调整设备次数 $X \sim B(4, 0.2639)$。

步骤3：计算期望值

二项分布的期望公式为：
$E(X) = n \cdot p = 4 \cdot 0.2639 = 1.0556$