题目
在对两个服从正态分布的变量X与Y进行线性相关分析后发现,相关系数r近似等于0,经检验P>0.9,下专业结论时,正确的表述应为A. X与Y之间呈线性关系B. X与Y之间没有线性关系C. X与Y之间呈曲线关系D. X与Y之间毫无关系
在对两个服从正态分布的变量X与Y进行线性相关分析后发现,相关系数$r$近似等于0,经检验$P>0.9$,下专业结论时,正确的表述应为
A. X与Y之间呈线性关系
B. X与Y之间没有线性关系
C. X与Y之间呈曲线关系
D. X与Y之间毫无关系
题目解答
答案
B. X与Y之间没有线性关系
解析
本题考查知识点为线性相关分析中相关系数的意义以及假设检验结果的解读。解题思路是先明确相关系数 $r$ 的含义,再结合假设检验的 $P$ 值来判断变量 $X$ 与 $Y$ 之间的线性关系。
步骤一:理解相关系数 $r$ 的含义
相关系数 $r$ 是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标,其取值范围是 $[-1,1]$。当 $r = 1$ 时,表示两个变量完全正线性相关;当 $r=-1$ 时,表示两个变量完全负线性相关;当 $r = 0$ 时,表示两个变量之间不存在线性相关关系。本题中已知相关系数 $r$ 近似等于 $0$,这初步表明 $X$ 与 $Y$ 之间可能不存在线性关系。
步骤二:理解假设检验的 $P$ 值
在对相关系数进行假设检验时,原假设 $H_0$ 通常为:两个变量之间不存在线性相关关系(即 $\rho = 0$,$\rho$ 为总体相关系数),备择假设 $H_1$ 为:两个变量之间存在线性相关关系(即 $\rho\neq 0$)。
$P$ 值是在原假设 $H_0$ 成立的条件下,出现当前样本数据或更极端数据的概率。当 $P$ 值大于给定的显著性水平 $\alpha$ 时,我们就不能拒绝原假设 $H_0$。本题中经检验 $P>0.9$,一般显著性水平 $\alpha$ 取 $0.05$ 或 $0.01$ 等,显然 $P$ 值远大于 $\alpha$,所以我们不能拒绝原假设 $H_0$,即可以认为 $X$ 与 $Y$ 之间不存在线性相关关系。
步骤三:分析各个选项
- 选项A:由于前面分析得出 $X$ 与 $Y$ 之间不存在线性关系,所以该选项错误。
- 选项B:根据前面的推理,$X$ 与 $Y$ 之间没有线性关系,该选项正确。
- 选项C:相关系数 $r$ 只能衡量线性相关关系,不能得出 $X$ 与 $Y$ 之间呈曲线关系,所以该选项错误。
- 选项D:虽然 $X$ 与 $Y$ 之间没有线性关系,但不能就此说它们之间毫无关系,它们可能存在其他非线性关系,所以该选项错误。