题目
设 事件 A 与 B 相互独立, P ( A ) > 0 , P ( B ) > 0 则 _____一定不成立 A P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) B P ( A| B ) = P ( A ) C P ( B| A ) > 0 D P ( A| B ) = 0
设 事件 A 与 B 相互独立, P ( A ) > 0 , P ( B ) > 0 则 _____一定不成立
A P ( AB ) = P ( A ) P ( B )
B P ( A| B ) = P ( A )
C P ( B| A ) > 0
D P ( A| B ) = 0
题目解答
答案
解：
A.
由于事件 A 与 B 相互独立，故： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ）；
B.
易得：P ( A| B ) = 
=
=P(A)；
C.
易得：P ( B| A ) =
=P(B)>0；
D.
已得： P ( A| B ) =P(A)>0；
答案：D
解析
步骤 1：理解事件独立的定义
事件 A 与 B 相互独立，意味着事件 A 的发生不影响事件 B 的发生，反之亦然。数学上，这表示 P(AB) = P(A)P(B)。
步骤 2：分析选项 A
根据事件独立的定义，P(AB) = P(A)P(B) 成立，因此选项 A 一定成立。
步骤 3：分析选项 B
条件概率 P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率。对于独立事件，P(A|B) = P(A) 成立，因此选项 B 一定成立。
步骤 4：分析选项 C
条件概率 P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率。对于独立事件，P(B|A) = P(B) > 0 成立，因此选项 C 一定成立。
步骤 5：分析选项 D
条件概率 P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率。对于独立事件，P(A|B) = P(A) > 0 成立，因此选项 D 一定不成立。
事件 A 与 B 相互独立，意味着事件 A 的发生不影响事件 B 的发生，反之亦然。数学上，这表示 P(AB) = P(A)P(B)。
步骤 2：分析选项 A
根据事件独立的定义，P(AB) = P(A)P(B) 成立，因此选项 A 一定成立。
步骤 3：分析选项 B
条件概率 P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率。对于独立事件，P(A|B) = P(A) 成立，因此选项 B 一定成立。
步骤 4：分析选项 C
条件概率 P(B|A) 表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率。对于独立事件，P(B|A) = P(B) > 0 成立，因此选项 C 一定成立。
步骤 5：分析选项 D
条件概率 P(A|B) 表示在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率。对于独立事件，P(A|B) = P(A) > 0 成立，因此选项 D 一定不成立。