题目
设(X_1,X_2,ldots,X_n)为来自总体Xsim N(mu,sigma^2)的一个样本，其中mu,sigma^2未知，则下面不是统计量的是(）A. X_1B. overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_iC. (1)/(n)sum_(i=1)^n(X_i-overline(X))^2D. (1)/(n)sum_(i=1)^n(X_i-mu)^2
设$(X_1,X_2,\ldots,X_n)$为来自总体$X\sim N(\mu,\sigma^2)$的一个样本，其中$\mu,\sigma^2$未知，则下面不是统计量的是(）
A. $X_1$
B. $\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$
C. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2$
D. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$
题目解答
答案
D. $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\mu)^2$
解析
本题考查统计量的定义。统计量是样本的不含未知总体参数的函数。
下面对每个选项进行分析：
- 选项A：$X_1$是样本中的一个个体，它是样本的函数，不包含未知总体参数，所以它是统计量。
- 选项B：$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$是样本均值，它是样本的函数，不包含未知总体参数，所以它是统计量。
- 选项C：$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \overline{X})^2$是样本方差，它是样本的函数，不包含未知总体参数，所以它是统计量。
- 选项D：$\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(X_i - \mu)^2$中包含未知总体参数$\mu$，它不是样本的不含未知总体参数的函数，所以它不是统计量。