题目
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-.f(x,y)= 0, 其他.-|||-(x)^2y,(x)^2leqslant yleqslant 1 ,-|||-(1)确定常数c.-|||-(2)求边缘概率密度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定常数c
根据概率密度函数的性质，整个区域上的积分应等于1。因此，我们首先计算积分 $\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y)dxdy$，并令其等于1，从而求出常数c。
步骤 2：计算边缘概率密度
边缘概率密度函数可以通过对联合概率密度函数在另一个变量上积分得到。对于边缘概率密度函数$f_X(x)$，我们对y积分；对于$f_Y(y)$，我们对x积分。
根据概率密度函数的性质，整个区域上的积分应等于1。因此，我们首先计算积分 $\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty} f(x,y)dxdy$，并令其等于1，从而求出常数c。
步骤 2：计算边缘概率密度
边缘概率密度函数可以通过对联合概率密度函数在另一个变量上积分得到。对于边缘概率密度函数$f_X(x)$，我们对y积分；对于$f_Y(y)$，我们对x积分。