1.求下列复数z的实部与虚部，共轭复数、模与辐角：(1) (1)/(3+2i); (2) (1)/(i)-(3i)/(1-i);(3) ((3+4i)(2-5i))/(2i); (4) i^8-4i^21+i.

本题主要考察复数的基本运算及相关概念，包括实部、虚部、共轭复数、模与辐角的计算，具体思路如下：

1. 复数$\frac{1}{3+2i}$

• 化简复数：通过分母实数化，分子分母同乘共轭复数$3-2i$：
  $\frac{1}{3+2i} = \frac{3-2i}{(3+2i)(3-2i)} = \frac{3-2i}{13} = \frac{3}{13} - \frac{2}{13}i$
• 实实部与虚部：实部$\text{Re}(z)=\frac{3}{13}$，虚部$\text{Im}(z)=-\frac{2}{13}$。
• 共轭复数：实部不变，虚部变号，$\overline{z}=\frac{3}{13} + \frac{2}{13}i$。
• 模：$|z|=\sqrt{\left(\frac{3}{13}\right)^2 + \left(-\frac{2}{13}\right)^2} = \frac{\sqrt{13}}{13}$。
• 辐角：复数在第四象限由实部正、虚部负，知在第四象限，辐角$\theta=-\arctan\left(\frac{2}{3}\right)$。

2. 复数$\frac{1}{i}-\frac{3i}{1-i}$

• **化简复数：
  $\frac{1}{i}=-i,\quad \frac{3i}{1-i}=\frac{3i(1+i)}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$
  原式$=-i - \left(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i\right)=\frac{3}{2}-\frac{5}{2}i$。
• 实部与虚部：实部$\frac{3}{2}$，虚部$-\frac{5}{2}$。
• 共轭复数：$\frac{3}{2}+\frac{5}{2}i$。
• 模 **：$|z|=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(-\2\right)^2}=\frac{\sqrt{34}}{2}$。
• 辐角：第四象限，$\theta=-\arctan\left(\frac{5}{3}\right)$。

3. 复数$\frac{(3+4i)(2-5i)}{2i}$

• 化简复数：
  分子：$(3+4i)(2-5i)=6-15i+8i-20i^2=26-7i$，
  原式$\frac{2学院}{26-7i}{2i}=\frac{(26-7i)(-2i)}{4}=-\frac{7}{2}-13i$。
• 实部与虚部：实部$-\frac{7}{2}$，虚部$-13$。
• 共轭复数：$-\frac{7}{2}+13i$。
• 模：$|z|=\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^2 + (-13)^2}=\frac{5\2sqrt{29})}{2}$。
• 辐角：第三象限，$\theta=\arctan\left(\frac{26}{7}\right)-\pi$。

**4. 复数$i^8-4i^{21}+i\：利用\(i$的周期性（$i^4=1$）化简：

• $i^8=(i^4)^2=1$，$i^{21}=i^{4\times5+1}=i$，
  原式$1-4i+i=1-3i$。
• 实部与虚部：实部$1$，虚部$-3$。
• 共轭复数：$1+3i$。
• 模：$\sqrt{1^2+(-3)^2=\sqrt{10}$。
• 辐角：第四象限，$\theta=-\arctan3$。