已知离散型随机变量X的分布函数为:-|||-F(x)= O, x<-1; 0.3,-1≤x<0; 0.6, 0≤x<1; 0.8, 1≤x<3; 1, x≥3. -|||-求X的分布律,并计算 Xlt 1|Xneq 0 .

考查要点：本题主要考查离散型随机变量的分布律求解及条件概率的计算。
解题思路：

1. 分布律：通过分布函数$F(x)$的跳跃点确定随机变量$X$的可能取值，并计算各点的概率。
2. 条件概率：利用条件概率公式$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$，结合分布律计算。

关键点：

• 分布函数的跳跃点对应$X$的取值，跳跃高度为对应概率。
• 注意排除$X=0$的情况，因$P(X=0)=0$，条件概率分母为$1$。

步骤1：确定分布律

根据分布函数$F(x)$的分段形式：
$F(x) = \begin{cases} 0, & x < -1, \\0.3, & -1 \leq x < 0, \\0.3, & 0 \leq x < 1, \\0.8, & 1 \leq x < 3, \\1, & x \geq 3.\end{cases}$

• 跳跃点分析：
  • $x=-1$：$F(x)$从$0$跳至$0.3$，故$P(X=-1) = 0.3 - 0 = 0.3$。
  • $x=1$：$F(x)$从$0.3$跳至$0.8$，故$P(X=1) = 0.8 - 0.3 = 0.5$。
  • $x=3$：$F(x)$从$0.8$跳至$1$，故$P(X=3) = 1 - 0.8 = 0.2$。
  • $x=0$处无跳跃，故$P(X=0) = 0$。

分布律：
$\begin{array}{c|c|c|c}X & -1 & 1 & 3 \\\hlineP(X) & 0.3 & 0.5 & 0.2 \\\end{array}$

步骤2：计算条件概率$P\{X < 1 \mid X \neq 0\}$

• 事件分析：
  • $X < 1$对应$X=-1$，概率为$P(X=-1) = 0.3$。
  • $X \neq 0$的概率为$1 - P(X=0) = 1 - 0 = 1$。
• 条件概率公式：
  $P\{X < 1 \mid X \neq 0\} = \frac{P(X < 1 \ \text{且} \ X \neq 0)}{P(X \neq 0)} = \frac{P(X < 1)}{1} = 0.3.$