题目
设随机变量Xsim N(2,5)，Ysim N(3,1)，且相互独立，则E(XY)=（）A. 6B. 15C. 5D. 2
设随机变量$X\sim N(2,5)$，$Y\sim N(3,1)$，且相互独立，则$E(XY)=$（）
A. 6
B. 15
C. 5
D. 2
题目解答
答案
A. 6
解析
步骤 1：确定随机变量的期望值
根据题目，$X \sim N(2, 5)$，$Y \sim N(3, 1)$，其中$N(\mu, \sigma^2)$表示正态分布，$\mu$是期望值，$\sigma^2$是方差。因此，$E(X) = 2$，$E(Y) = 3$。
步骤 2：利用独立随机变量的期望性质
由于$X$和$Y$相互独立，根据期望的性质，有：\[ E(XY) = E(X)E(Y) \]
步骤 3：计算$E(XY)$
代入期望值：\[ E(XY) = 2 \times 3 = 6 \]
根据题目，$X \sim N(2, 5)$，$Y \sim N(3, 1)$，其中$N(\mu, \sigma^2)$表示正态分布，$\mu$是期望值，$\sigma^2$是方差。因此，$E(X) = 2$，$E(Y) = 3$。
步骤 2：利用独立随机变量的期望性质
由于$X$和$Y$相互独立，根据期望的性质，有：\[ E(XY) = E(X)E(Y) \]
步骤 3：计算$E(XY)$
代入期望值：\[ E(XY) = 2 \times 3 = 6 \]