设 X sim N(0,1), Y sim chi^2(n), 且 X, Y 相互独立, 则随机变量 (X)/(sqrt(Y/n)) 服从 ().A. t分布B. chi^2 分布C. 正态分布D. F 分布

本题考查的知识点是常见概率分布的定义，解题思路是根据已知条件，结合$t$分布、$\chi^{2}$分布、正态分布和$F$分布的定义来判断随机变量$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从的分布。

1. 回顾各分布分布分布的定义

• $t$分布：设$X\sim N(0,1)$，$Y\sim\chi^{2}(n)$，且$X$与$Y$相互独立，则随机变量$T = \frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从自由度为$n$的$t$分布，记为$T\sim t(n)$。
• $\chi^{2}$分布：设$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，且都服从标准正态分布$N(0,1)$，则随机变量$\chi^{2}=X_1^{2}+X_2^{2}+\cdots +X_n^{2}$服从自由度为$n$的$\chi^{2}$分布，记为$\chi^{2}\sim\chi^{2}(n)$。
• 正态分布：若随机变量$Z$服从参数为$\mu$和$\sigma^{2}$的正态分布，记为$Z\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其概率密度函数为$f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(z - \mu)^2}{2\sigma^2}}$，$-\infty
• $F$分布：设$U\sim\chi^{2}(n_1)$，$V\sim\chi^{2}(n_2)$，且$U$与$V$相互独立，则随机变量$F=\frac{U/n_1}{V/n_2}$服从自由度为$(n_1,n_2)$的$F$分布，记为$F\sim F(n_1,n_2)$。

2. 判断随机变量$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从的分布

已知$X\sim N(0,1)$，$Y\sim\chi^{2}(n)$，且$X$与$Y$相互独立，根据$t$分布的定义可知，随机变量$\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$服从自由度为$n$的$t$分布。