若曲线y=f(x)处处有切线，则f(x)处处可导.A. 对B. 错

本题考查函数可导性与曲线切线的关系。解题的关键在于明确曲线有切线并不一定意味着函数在该点可导，需要通过具体的反例来进行说明。

我们知道，函数在某点可导的定义是极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}$存在，而曲线在某点有切线是指曲线在该点处有唯一的一条直线与曲线相切。

下面我们通过一个反例来证明“若曲线$y = f(x)$处处有切线，则$f(x)$处处可导”这个命题是错误的。考虑函数$y = \sqrt[3]{x}$，其定义域为$R$。

对于函数$y = \sqrt[3]{x}$，我们求它在$x = 0$处的导数。根据导数的定义，函数在$x = 0$处的导数$f^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(0 + \Delta x) - f(0)}{\Delta x}$。

将$f(x)=\sqrt[3]{x}$代入上式可得：

$f^\prime(0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\Delta x} - \sqrt[3]{0}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{\sqrt[3]{\Delta x}}{\Delta x}=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x^{\frac{2}{3}}}$

当$\Delta x \to 0$时，$\Delta x^{\frac{2}{3}} \to 0$，那么$\frac{1}{\Delta x^{\frac{2}{3}}} \to +\infty$，即极限$\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x^{\frac{2}{3}}}$不存在，所以函数$y = \sqrt[3]{x}$在$x = 0$处不可导。

然而，对于函数$y = \sqrt[3]{x}$，其导数$y^\prime=\frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}$（$x\neq0$），当$x = 0$时，从几何意义上看，曲线$y = \sqrt[3]{x}$在$x = 0$处有垂直于$x$轴的切线$x = 0$。

这就说明存在曲线处处有切线，但函数并不处处可导的情况，所以“若曲线$y = f(x)$处处有切线，则$f(x)$处处可导”这个命题是错误的。