题目

7.填空客观题(自动批阅)(10分)使用金球测定引力常数，得到以下观察值(单位： 10^-11m^3kg^-1s^-2) 6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672设测定总体为N(mu,sigma^2)，mu,sigma^2均未知。则mu的置信水平为0.9的置信区间为：____(答案写成(a,b)形式，其中数值保留到小数点后三位，符号使用英文符号)

7.填空客观题(自动批阅)(10分) 使用金球测定引力常数，得到以下观察值(单位：$ 10^{-11}m^{3}kg^{-1}s^{-2}$) 6.683 6.681 6.676 6.678 6.679 6.672 设测定总体为$N(\mu,\sigma^{2})$，$\mu,\sigma^{2}$均未知。则$\mu$的置信水平为0.9的置信区间为：____ (答案写成(a,b)形式，其中数值保留到小数点后三位，符号使用英文符号)

题目解答

答案

  1. 计算样本均值：
    $\bar{x} = \frac{1}{6} \sum x_i = \frac{1}{6} \times 40.069 \approx 6.678167$

  2. 计算样本标准差：
    $s = \sqrt{\frac{1}{5} \sum (x_i - \bar{x})^2} \approx 0.003869$

  3. 确定 t 分布临界值：
    对于置信水平 0.9 和自由度 5，$t_{0.05, 5} \approx 1.476$。

  4. 计算置信区间：
    $\bar{x} \pm t_{0.05, 5} \frac{s}{\sqrt{6}} \approx 6.678167 \pm 1.476 \times \frac{0.003869}{\sqrt{6}} \approx (6.675847, 6.680487)$

答案：
保留到小数点后三位，置信区间为 $\boxed{(6.676, 6.680)}$。