题目
样本 X_1, X_2, X_3, X_4 取自正态分布总体 X，EX=mu 为已知，而 DX=sigma^2 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是A. overline(X)=(1)/(4)sum_(i=1)^4X_iB. X_1+X_4+2muC. k=(1)/(sigma^2)sum_(i=1)^4(X_i-overline(X))^2D. S^2=(1)/(3)sum_(i=1)^4(X_i-overline(X))^2
样本 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 取自正态分布总体 $X$，$EX=\mu$ 为已知，而 $DX=\sigma^2$ 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是
A. $\overline{X}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}X_i$
B. $X_1+X_4+2\mu$
C. $k=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{4}(X_i-\overline{X})^2$
D. $S^2=\frac{1}{3}\sum_{i=1}^{4}(X_i-\overline{X})^2$
题目解答
答案
C. $k=\frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{4}(X_i-\overline{X})^2$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $EX = \mu$（已知），$DX = \sigma^2$（未知）。
步骤 2：分析选项 A
$\overline{X} = \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} X_i$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$X_1 + X_4 + 2\mu$，含已知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$k = \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \overline{X})^2$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$S^2 = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \overline{X})^2$，仅含样本，是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。已知 $EX = \mu$（已知），$DX = \sigma^2$（未知）。
步骤 2：分析选项 A
$\overline{X} = \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4} X_i$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
$X_1 + X_4 + 2\mu$，含已知参数 $\mu$，是统计量。
步骤 4：分析选项 C
$k = \frac{1}{\sigma^2} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \overline{X})^2$，含未知参数 $\sigma^2$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
$S^2 = \frac{1}{3} \sum_{i=1}^{4} (X_i - \overline{X})^2$，仅含样本，是统计量。