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已知排列a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6是奇排列,则。- - -a_6 a_4 a_3 a_2 a_5 a_1也是奇排列A. 对B. 错

已知排列a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6是奇排列,则。- - -a_6 a_4 a_3 a_2 a_5 a_1也是奇排列

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

步骤 1:理解排列的奇偶性
排列的奇偶性是根据排列中逆序对的个数来定义的。如果逆序对的个数是奇数,则排列是奇排列;如果逆序对的个数是偶数,则排列是偶排列。

步骤 2:分析原排列的逆序对
已知排列a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6是奇排列,说明它有奇数个逆序对。

步骤 3:分析新排列的逆序对
新排列a_6 a_4 a_3 a_2 a_5 a_1是原排列a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6的某个排列。我们可以通过计算新排列的逆序对个数来判断其奇偶性。由于排列的逆序对个数在排列中是固定的,因此新排列的逆序对个数与原排列相同,即为奇数个。

步骤 4:判断新排列的奇偶性
由于新排列的逆序对个数与原排列相同,且原排列是奇排列,因此新排列也是奇排列。

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