当 x arrow infty 时,下列变量极限存在的是()A. cos xB. (x)/(2)C. 3^xD. (2x+1)/(x)

考查要点：本题主要考查函数在无穷远处的极限是否存在。关键点在于判断当$x \rightarrow \infty$时，各选项的函数值是否趋向于某个确定的常数（包括有限或无限远处的稳定趋势）。

解题思路：

1. 极限存在的条件：当$x \rightarrow \infty$时，函数值趋向于一个确定的常数（有限或无限）。
2. 逐项分析：
   • 周期函数（如$\cos x$）会震荡，极限不存在。
   • 线性增长函数（如$\frac{x}{2}$）趋向于无穷大，极限不存在。
   • 指数函数（如$3^x$）趋向于无穷大，极限不存在。
   • 分式函数（如$\frac{2x+1}{x}$）可化简为常数加趋近于0的项，极限存在。

选项分析

A. $\cos x$

• 周期性震荡：$\cos x$在区间$[-1, 1]$内无限次震荡，没有确定的趋向值。
• 结论：极限不存在。

B. $\frac{x}{2}$

• 线性增长：当$x \rightarrow +\infty$时，$\frac{x}{2} \rightarrow +\infty$；当$x \rightarrow -\infty$时，$\frac{x}{2} \rightarrow -\infty$。
• 结论：极限不存在（趋向于无穷大）。

C. $3^x$

• 指数增长：当$x \rightarrow +\infty$时，$3^x \rightarrow +\infty$；当$x \rightarrow -\infty$时，$3^x \rightarrow 0$。
• 关键矛盾：题目未明确$x$的趋向方向，但默认$x \rightarrow +\infty$时趋向于无穷大，极限不存在。

D. $\frac{2x+1}{x}$

• 化简：$\frac{2x+1}{x} = 2 + \frac{1}{x}$。
• 极限分析：当$x \rightarrow \infty$时，$\frac{1}{x} \rightarrow 0$，因此整体趋向于$2$。
• 结论：极限存在且为$2$。