43.单选题对全班40多名同学进行调查后发现，学过舞蹈的同学中，学过乐器的人数比未学过的多70%；学过乐器的同学中，学过舞蹈的人数比未学过的多3人。已知有6人既未学过舞蹈也未学过乐器，问该班一共有多少人?A 41B 44C 46D 47

题目分析

我们需要根据题目给出的条件，推算出全班总人数。已知全班有 40 多名同学，且有以下信息：

1. 学过舞蹈的同学中，学过乐器的人数比未学过的多 70%。
2. 学过乐器的同学中，学过舞蹈的人数比未学过的多 3 人。
3. 有 6 人既未学过舞蹈也未学过乐器。

我们可以用集合的思想来分析：将全班同学分为四类：

• 既学过舞蹈又学过乐器（记为 $A$）
• 只学过舞蹈（记为 $B$）
• 只学过乐器（记为 $C$）
• 两者都没学过（已知为 6 人）

条件转化

条件 1：学过舞蹈的同学中，学过乐器的人数比未学过的多 70%

• 学过舞蹈的同学包括：既学过舞蹈又学过乐器（$A$）和只学过舞蹈（$B$）。
• 其中，学过乐器的是 $A$，未学过乐器的是 $B$。
• 题目说：$A$ 比 $B$ 多 70%，即 $A = B \times (1 + 70\%) = 1.7B = \frac{17}{10}B$。

因为人数必须是整数，所以 $B$ 必须是 10 的倍数（这样 $A$ 才是整数）。

• 如果 $B = 10$，则 $A = 17$。
• 如果 $B = 20$，则 $A = 34$。

条件 2：学过乐器的同学中，学过舞蹈的人数比未学过的多 3 人

• 学过乐器的同学包括：既学过舞蹈又学过乐器（$A$）和只学过乐器（$C$）。
• 其中，学过舞蹈的是 $A$，未学过舞蹈的是 $C$。
• 题目说：$A$ 比 $C$ 多 3 人，即 $A = C + 3$，也就是 $C = A - 3$。

结合条件寻找可能值

已知 $A = 1.7B$，且 $B$ 是 10 的倍数。我们来逐一尝试：

• 假设 $B = 10$：

  • 那么 $A = 17$。
  • 根据 $C = A - 3$，得出 $C = 17 - 3 = 14$。
  • 此时，全班总人数 = $A + B + C + 6 = 17 + 10 + 14 + 6 = 47$ 人。
  • 47 人属于“40 多名同学”，符合条件。

• 假设 $B = 20$：

  • 那么 $A = 34$。
  • 根据 $C = A - 3$，得出 $C = 34 - 3 = 31$。
  • 此时，全班总人数 = $34 + 20 + 31 + 6 = 91$ 人。
  • 91 人远超“40 多名”，不符合。

• 如果 $B$ 更大，总人数会更多，显然都不符合。

结论

唯一符合条件的情况是：

• 既学过舞蹈又学过乐器：17 人
• 只学过舞蹈：10 人
• 只学过乐器：14 人
• 两者都没学过：6 人

全班总人数为 $17 + 10 + 14 + 6 = 47$ 人。

最终答案

该班一共有 47 人，对应选项 D。