题目
高考阅卷评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则，相较于平时老师的阅卷原则，更加注重学生对知识点的把握，更加客观．有很多学生在考试中答对题目却得不了满分，很可能是因为答题不规范，我们称此类解答为“不规范解答”．为使学生了解“不规范解答”的危害，某教研室做了相关试验，从某次模拟考的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”（“B类解答”为答案正确，但是过程细节不规范）的题目，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示： 教师评分（满分12分） 11 10 9 各分数所占比例 (1)/(3) (1)/(2) (1)/(6) 本次考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响，考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”．（i）求甲同学此题需要仲裁的概率；（ii）求甲同学此题最终所得到的实际分数X的分布列及数学期望EX．（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分．同学乙6个题的解答均为“B类解答”；同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得4分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“不规范解答”的认识．
高考阅卷评分本着“给一分有理，扣一分有据”的原则，相较于平时老师的阅卷原则，更加注重学生对知识点的把握，更加客观．有很多学生在考试中答对题目却得不了满分，很可能是因为答题不规范，我们称此类解答为“不规范解答”．为使学生了解“不规范解答”的危害，某教研室做了相关试验，从某次模拟考的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”（“B类解答”为答案正确，但是过程细节不规范）的题目，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下表所示：
本次考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响，考生最终所得到的实际分数按照上述规则所得分数计入，不做四舍五入处理）
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”．
（i）求甲同学此题需要仲裁的概率；
（ii）求甲同学此题最终所得到的实际分数X的分布列及数学期望EX．
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分．同学乙6个题的解答均为“B类解答”；同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得4分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“不规范解答”的认识．
| 教师评分（满分12分） | 11 | 10 | 9 |
| 各分数所占比例 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ |
（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”．
（i）求甲同学此题需要仲裁的概率；
（ii）求甲同学此题最终所得到的实际分数X的分布列及数学期望EX．
（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分12分．同学乙6个题的解答均为“B类解答”；同学丙的前四题均为满分，第5题为“B类解答”，第6题得4分．以乙、丙两位同学解答题总分均值为依据，谈谈你对“不规范解答”的认识．
题目解答
答案
解：（1）（i）设一评、二评、仲裁三位老师所打的分数分别为x，y，z，
则甲同学此题需要仲裁的概率为P=P（x=9，y=11）+P（x=11，y=9）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
（ii）随机变量X的可能取值为9，9.5，10，10.5，11，
P（X=9）=P（x=9，y=9）+P（x=9，y=11，z=9）+P（x=11，y=9，z=9）
=$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{5}{108}$
P（X=9.5）=P（x=9，y=10）+P（x=10，y=9）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$，
$P（X=10）=P（x=10，y=10）=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
P（X=10.5）=P（x=10，y=11）+P（x=11，y=10）+P（x=9，y=11，z=10）+P（x=11，y=9，z=10）
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×2=\frac{7}{18}$，
P（X=11）=P（x=11，y=11）+P（x=11，y=9，z=11）+P（x=9，y=11，z=11）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×2=\frac{4}{27}$，
所以随机变量X的分布列如下：
所以数学期望$EX=9×\frac{5}{108}+9.5×\frac{1}{6}+10×\frac{1}{4}+10.5×\frac{7}{18}+11×\frac{4}{27}=\frac{1103}{108}$．
（2）由题意可知，乙同学得分的均值为$6EX=6×\frac{1103}{108}=\frac{1103}{18}$，
丙同学得分的均值为$4×12+\frac{1103}{108}+4=\frac{6719}{108}$$＞\frac{1085}{18}$，
显然，丙同学得分的均值更高，
所以“不规范解答”丢分的分值数也很多，在某些时候可能比不会做一道难题还要可怕，
所以在做题过程中要规范作答，尽量避免“不规范解答”的出现．
则甲同学此题需要仲裁的概率为P=P（x=9，y=11）+P（x=11，y=9）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
（ii）随机变量X的可能取值为9，9.5，10，10.5，11，
P（X=9）=P（x=9，y=9）+P（x=9，y=11，z=9）+P（x=11，y=9，z=9）
=$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}+\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}=\frac{5}{108}$
P（X=9.5）=P（x=9，y=10）+P（x=10，y=9）=$\frac{1}{6}×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$，
$P（X=10）=P（x=10，y=10）=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
P（X=10.5）=P（x=10，y=11）+P（x=11，y=10）+P（x=9，y=11，z=10）+P（x=11，y=9，z=10）
=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}×2=\frac{7}{18}$，
P（X=11）=P（x=11，y=11）+P（x=11，y=9，z=11）+P（x=9，y=11，z=11）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×\frac{1}{3}×2=\frac{4}{27}$，
所以随机变量X的分布列如下：
| X | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
| P | $\frac{5}{108}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{7}{18}$ | $\frac{4}{27}$ |
（2）由题意可知，乙同学得分的均值为$6EX=6×\frac{1103}{108}=\frac{1103}{18}$，
丙同学得分的均值为$4×12+\frac{1103}{108}+4=\frac{6719}{108}$$＞\frac{1085}{18}$，
显然，丙同学得分的均值更高，
所以“不规范解答”丢分的分值数也很多，在某些时候可能比不会做一道难题还要可怕，
所以在做题过程中要规范作答，尽量避免“不规范解答”的出现．