题目
下列关于方差的说法错误的是A。=(0)a,。=(0)a是常数B。=(0)a,。=(0)a独立C。=(0)aD泊松分布的期望和方差相同
下列关于方差的说法错误的是
A
,
是常数
B
,
独立
C
D泊松分布的期望和方差相同
题目解答
答案
对于常数而言，
，
故A正确；
对于相互独立的随机变量，
.
故若独立，
故B错误；
，故，C正确；
对于泊松分布
故泊松分布的期望和方差相同，D正确。
故选：B.
解析
步骤 1：常数的方差
对于常数而言，$0=(0)$ 日，$D(C)=E({C}^{2})-{(E(C))}^{2}={C}^{2}-{C}^{2}=0$。因此，常数的方差为0，选项A正确。
步骤 2：独立随机变量的方差
对于相互独立的随机变量X'X，$D(aX+bY)={a}^{2}D(X)+{b}^{2}D(Y)$。因此，若X'X独立，$D(X-Y)={1}^{2}D(X)+{(-1)}^{2}\cdot D(X)=D(X)+D(X)\neq D(X)-D(Y)$。因此，选项B错误。
步骤 3：随机变量的方差
$D(aX)={a}^{2}D(X)$，因此$D(cX)={c}^{2}D(X)$，选项C正确。
步骤 4：泊松分布的期望和方差
对于泊松分布$X\sim P(X)$，$E(X)=D(X)=X$。因此，泊松分布的期望和方差相同，选项D正确。
对于常数而言，$0=(0)$ 日，$D(C)=E({C}^{2})-{(E(C))}^{2}={C}^{2}-{C}^{2}=0$。因此，常数的方差为0，选项A正确。
步骤 2：独立随机变量的方差
对于相互独立的随机变量X'X，$D(aX+bY)={a}^{2}D(X)+{b}^{2}D(Y)$。因此，若X'X独立，$D(X-Y)={1}^{2}D(X)+{(-1)}^{2}\cdot D(X)=D(X)+D(X)\neq D(X)-D(Y)$。因此，选项B错误。
步骤 3：随机变量的方差
$D(aX)={a}^{2}D(X)$，因此$D(cX)={c}^{2}D(X)$，选项C正确。
步骤 4：泊松分布的期望和方差
对于泊松分布$X\sim P(X)$，$E(X)=D(X)=X$。因此，泊松分布的期望和方差相同，选项D正确。