4.设随机变量X与Y相互独立同服从标准正态分布,则 E(max(X,Y))=(A)-|||-(A) dfrac (1)(sqrt {pi )} ;-|||-(B) dfrac (1)(sqrt {2pi )}-|||-;(C) dfrac (1)(2)-|||-;(D) dfrac (1)(sqrt {2)} .

:X与Y相互独立同服从标准正态分布,则 $X\sim N(0,1),Y\sim N(0,1)$, 故 $E(X)=E(Y)=0$, $D(X)=D(Y)=1$, 令 $Z=max(X,Y)$, 则 $P(Z\lt z)=1-P(Z\gt z)=1-P(X\gt z,Y\gt z)=1-P(X\gt z)P(Y\gt z)=1-(1-z_1)(1-z_2)$, 即 $P(Z\lt z)=2z_1-z_1^2$, 故 $E(Z)=$ \int_{-\infty }^{+\infty } {zP(Z\lt z)}\,{\rm dz}=$ \int_{0}^{+\infty } {z(2z_1-z_1^2)}\,{\rm dz}=$ \frac {1}{2}z^2-z_1^3|_0^{+\infty }=0-0=0$
答案:C