题目
单选题已知集合= a,b,{ a ,(c),(a,b)},下列论断错误的是( )A.= a,b,{ a ,(c),(a,b)}B.= a,b,{ a ,(c),(a,b)}C.= a,b,{ a ,(c),(a,b)}D.= a,b,{ a ,(c),(a,b)}
单选题
已知集合
,下列论断错误的是( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
答案:B
已知集合
,
∴有
,∴ACD正确,
B项中,
不是A的元素,B错误。
解析
本题考查集合的基本概念,特别是元素与集合的关系(属于$\in$)和子集的关系(包含于$\subseteq$)。解题的关键在于:
- 明确集合的元素:集合$A$中的元素包括原子项(如$a,b$)和子集(如$\{a\}, \{c\}, \{a,b\}$)。
- 区分$\in$和$\subseteq$:$\in$表示元素直接属于集合,$\subseteq$表示所有元素都属于另一个集合。
- 逐项验证:通过检查每个选项是否符合上述关系,找出错误的论断。
集合$A = \{ a, b, \{a\}, \{c\}, \{a,b\} \}$,分析各选项:
选项A:$\{a\} \subseteq A$
- 子集定义:若$\{a\}$中所有元素均在$A$中,则$\{a\} \subseteq A$。
- $a \in A$,因此$\{a\} \subseteq A$成立。选项A正确。
选项B:$\{b\} \in A$
- 元素检查:集合$A$的元素为$a, b, \{a\}, \{c\}, \{a,b\}$。
- $\{b\}$并非$A$的直接元素(只有$b$是元素),因此$\{b\} \notin A$。选项B错误。
选项C:$\{a,b\} \in A$
- 元素检查:$\{a,b\}$是$A$的直接元素之一。选项C正确。
选项D:$\{c\} \in A$
- 元素检查:$\{c\}$是$A$的直接元素之一。选项D正确。