题目
设X,Y是两个随机变量,且 D(X)=1 ,D(Y)=4 -(X,Y)=dfrac (1)(3) ,则相关系数 (rho )_(xY)= __
题目解答
答案
由相关系数的定义可得：
${\rho }_{xy}=\dfrac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\sqrt{1}\times \sqrt{4}}=\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{1}{6}$
${\rho }_{xy}=\dfrac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\sqrt{1}\times \sqrt{4}}=\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{1}{6}$
解析
步骤 1：确定相关系数的定义
相关系数 ${\rho }_{xy}$ 定义为协方差 $COV(X,Y)$ 除以两个随机变量的标准差的乘积，即 ${\rho }_{xy}=\dfrac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，$D(X)=1$，$D(Y)=4$，$COV(X,Y)=\dfrac{1}{3}$，代入相关系数的定义式中。
步骤 3：计算相关系数
将已知值代入相关系数的定义式中，计算得到 ${\rho }_{xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\sqrt{1}\times \sqrt{4}}=\dfrac{1}{6}$。
相关系数 ${\rho }_{xy}$ 定义为协方差 $COV(X,Y)$ 除以两个随机变量的标准差的乘积，即 ${\rho }_{xy}=\dfrac{COV(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$。
步骤 2：代入已知值
根据题目给出的条件，$D(X)=1$，$D(Y)=4$，$COV(X,Y)=\dfrac{1}{3}$，代入相关系数的定义式中。
步骤 3：计算相关系数
将已知值代入相关系数的定义式中，计算得到 ${\rho }_{xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\sqrt{1}\times \sqrt{4}}=\dfrac{1}{6}$。