题目
在全校随机抽取100人, 测量后得知他们平均身高为1.68 米,由此推断,全校同学的平均身高肯定就是 1.68 米。1、对2、错
在全校随机抽取100人, 测量后得知他们平均身高为1.68 米,由此推断,全校同学的平均身高肯定就是 1.68 米。
1、对
2、错
题目解答
答案
解:由题意可知
∵仅凭一个样本的平均身高来断定全校的平均身高是错的。样本的平均身高只能为全校平均身高的一个估值,准确性取决样本的代表性和大小。
∴题目中的结论“全校同学的平均身高肯定就是1.68米”是错误的。因为这是一个基于样本的推断,不能作为确定性的结论。
解析
本题考查统计推断的基本原理,核心在于理解样本与总体的关系。关键点在于:
- 样本的平均数是总体平均数的估计值,但存在抽样误差;
- 随机抽样能减少偏差,但无法完全消除误差;
- 统计结论通常具有概率性,而题目中使用“肯定”一词,忽略了推断的不确定性。
错误原因分析
-
样本与总体的差异
题目中通过100人的样本平均身高(1.68米)推断全校总体的平均身高,但样本只是总体的一部分,存在抽样误差,即样本统计量与总体参数可能不完全一致。 -
“肯定”一词的绝对性
统计推断通常以概率形式表达(如“估计”“可能”),而“肯定”暗示结论绝对正确,忽略了推断的不确定性。 -
样本代表性的限制
即使随机抽样,样本大小(100人)和抽样方法仍可能影响结果的准确性。若总体分布复杂或样本量不足,误差可能更大。