(多选题，5分) 函数f(x)在区间[a，+∞)内二阶可导，且f'(x)>0，f''(x)>0，则曲线y=f(x)在区间[a，+∞)内A. 曲线单调减少B. 曲线单调增加C. 曲线既不增、也不减D. 曲线图形上凹(凹弧)E. 曲线图形下凹(凸弧)

考查要点：本题主要考查函数的单调性和凹凸性与导数的关系，属于微分学的基本应用。

解题核心思路：

1. 一阶导数的符号决定函数的单调性：若$f'(x) > 0$，函数在区间内单调递增；若$f'(x) < 0$，则单调递减。
2. 二阶导数的符号决定曲线的凹凸性：若$f''(x) > 0$，曲线在区间内上凹（凹弧）；若$f''(x) < 0$，则下凹（凸弧）。

破题关键点：

• 直接根据$f'(x) > 0$判断单调性；
• 根据$f''(x) > 0$判断凹凸性。

单调性分析

由题意，$f'(x) > 0$在区间$[a, +\infty)$内恒成立，因此函数$f(x)$在该区间内单调递增。

• 排除选项A（单调减少）和C（不增不减）；
• 选项B（单调增加）正确。

凹凸性分析

由题意，$f''(x) > 0$在区间$[a, +\infty)$内恒成立，因此曲线$y = f(x)$在该区间内上凹（凹弧）。

• 排除选项E（下凹）；
• 选项D（上凹）正确。