题目
12.已知P(A)=1/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/8，则 P(Boverline(A))=____；
12.已知P(A)=1/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/8，则 $P(B\overline{A})=$____；
题目解答
答案
根据概率的性质，事件 $ B $ 可以分为两部分：事件 $ AB $（即 $ A $ 和 $ B $ 同时发生）和事件 $ B\overline{A} $（即 $ B $ 发生但 $ A $ 不发生）。因此，有：
\[ P(B) = P(AB) + P(B\overline{A}) \]
已知 $ P(B) = \frac{1}{2} $，$ P(AB) = \frac{1}{8} $，代入上式得：
\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + P(B\overline{A}) \]
解得：
\[ P(B\overline{A}) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \]
**答案：** $\boxed{\frac{3}{8}}$
解析
考查要点：本题主要考查事件分解和概率加法公式的应用，需要理解如何将事件$B$分解为两个互斥的部分，并利用已知概率求解目标概率。
解题核心思路：
将事件$B$拆分为同时发生事件$A$（即$AB$）和不发生事件$A$（即$B\overline{A}$）的两部分，利用概率的可加性建立方程求解。
破题关键点：
- 事件分解：明确$B$可以分为$AB$和$B\overline{A}$两个互斥事件。
- 公式选择：直接应用概率加法公式，无需复杂推导。
根据概率的基本性质，事件$B$可以分解为两个互斥事件$AB$和$B\overline{A}$的和，因此有：
$P(B) = P(AB) + P(B\overline{A})$
将已知条件代入公式：
- $P(B) = \frac{1}{2}$
- $P(AB) = \frac{1}{8}$
解得：
$P(B\overline{A}) = P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$