题目
假设检验问题中,犯第二类错误“取伪”的概率为在H_0成立的条件下,小概率事件A的概率P(A|H_0).A 正确B 错误A. 正确B. 错误
假设检验问题中,犯第二类错误“取伪”的概率为在$H_0$成立的条件下,小概率事件$A$的概率$P(A|H_0)$.
A 正确
B 错误
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:本题主要考查假设检验中第二类错误(取伪错误)的定义及其概率计算条件。
关键概念:
- 第二类错误:在原假设$H_0$不成立(即备择假设$H_1$成立)的情况下,错误地接受$H_0$。
- 概率定义:第二类错误的概率$\beta$应表示为在$H_1$成立的条件下,接受$H_0$的概率,即$\beta = P(\text{接受} \, H_0 \mid H_1 \text{成立})$。
破题关键:明确第二类错误的概率是基于$H_1$成立的条件,而非$H_0$成立的条件。题目中将条件错误地写为$H_0$成立,因此描述错误。
假设检验中:
- 第一类错误(弃真):在$H_0$成立时拒绝$H_0$,概率为$\alpha = P(\text{拒绝} \, H_0 \mid H_0 \text{成立})$。
- 第二类错误(取伪):在$H_1$成立时接受$H_0$,概率为$\beta = P(\text{接受} \, H_0 \mid H_1 \text{成立})$。
题目中将第二类错误的概率描述为$P(A \mid H_0)$,即基于$H_0$成立的条件,这与定义矛盾。因此,题目说法错误。