题目
7.杨明打算捐四本不同课外书给某希望小学的一名学生,他打算挑选三本不同童话书里的一本,四本不同名著里的两本,四本不同漫画书里的一本,那么他可以有多少不同组合方法?A. 4B. 24C. 36D. 72
7.杨明打算捐四本不同课外书给某希望小学的一名学生,他打算挑选三本不同童话书里的一本,四本不同名著里的两本,四本不同漫画书里的一本,那么他可以有多少不同组合方法?
A. 4
B. 24
C. 36
D. 72
题目解答
答案
D. 72
解析
考查要点:本题主要考查组合数的计算以及分步乘法原理的应用。
解题思路:题目要求从不同类别的书籍中选择特定数量的书,组合成四本不同的课外书。需要分别计算每一类选择方式的组合数,再将各步骤的结果相乘得到总组合数。
关键点:
- 分步处理:将问题拆分为童话书、名著、漫画书三个独立的选择步骤。
- 组合数公式:正确应用组合数公式 $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ 计算每一步的选择方式数。
- 乘法原理:各步骤的选择方式数相乘得到最终结果。
步骤1:计算童话书的组合数
从3本不同的童话书中选1本,组合数为:
$C_3^1 = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3$
步骤2:计算名著的组合数
从4本不同的名著中选2本,组合数为:
$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$
步骤3:计算漫画书的组合数
从4本不同的漫画书中选1本,组合数为:
$C_4^1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4$
步骤4:计算总组合数
将三类书的组合数相乘:
$3 \times 6 \times 4 = 72$