在完全随机设计的方差分析中,必然有(1分)A. SS总 = SS组间 + SS组内B. SS组间 > SS区组C. MS组间 > MS组内D. MS组间 E. SS总 = SS组间 + SS区组
A. SS总 = SS组间 + SS组内
B. SS组间 > SS区组
C. MS组间 > MS组内
D. MS组间 < MS组内
E. SS总 = SS组间 + SS区组
题目解答
答案
解析
本题考查完全随机设计的方差分析的基本概念和公式。解题的关键在于理解完全随机设计方差分析中总离均差平方和(SS总)、组间离均差平方和(SS组间)以及组内离均差平方和(SS组内)之间的关系。
在完全随机设计的方差分析中,总离均差平方和反映了所有观测值的总变异程度,它可以分解为组间离均差平方和与组内离均差平方和两部分。组间离均差平方和反映了不同处理组之间的变异程度,组内离均差平方和反映了同一处理组内观测值的变异程度。
根据方差分析的基本原理,总离均差平方和的计算公式为:
$SS_{总}=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_{i}}(X_{ij}-\bar{X})^{2}$
其中,$k$ 为处理组数,$n_{i}$ 为第 $i$ 组的样本含量,$X_{ij}$ 为第 $i$ 组的第 $j$ 个观测值,$\bar{X}$ 为所有观测值的总均数。
组间离均差平方和的计算公式为:
$SS_{组间}=\sum_{i = 1}^{k}n_{i}(\bar{X}_{i}-\bar{X})^{2}$
其中,$\bar{X}_{i}$ 为第 $i$ 组的均数。
组内离均差平方和的计算公式为:
$SS_{组内}=\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{n_{i}}(X_{ij}-\bar{X}_{i})^{2}$
可以证明,总离均差平方和等于组间离均差平方和与组内离均差平方和之和,即:
$SS_{总}=SS_{组间}+SS_{组内}$
对于选项B,在完全随机设计中不存在“区组”的概念,所以该选项错误。
对于选项C和D,$MS_{组间}=\frac{SS_{组间}}{v_{组间}}$,$MS_{组内}=\frac{SS_{组内}}{v_{组内}}$,其中 $v_{组间}$ 和 $v_{组内}$ 分别为组间和组内的自由度。在原假设成立的情况下,$MS_{组间}$ 和 $MS_{组内}$ 是对总体方差的估计,它们的大小关系是不确定的,所以选项C和D错误。
对于选项E,同样在完全随机设计中不存在“区组”的概念,所以该选项错误。