题目
自动装袋机装出的物品每袋重量服从正态分布N(μ，σ2)，规定每袋重量的方差不超过a．为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取零假设H0：σ2≤a，显著性水平α=0.05，则下列说法正确的是A. 如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%．B. 如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为95%．C. 如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为95%．D. 如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为95%．
自动装袋机装出的物品每袋重量服从正态分布N(μ，σ2)，规定每袋重量的方差不超过a．为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取零假设H0：σ2≤a，显著性水平α=0.05，则下列说法正确的是
A. 如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%．
B. 如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为95%．
C. 如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为95%．
D. 如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为95%．
题目解答
答案
A. 如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%．
解析
步骤 1：理解假设检验的基本概念
在假设检验中，我们有两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。零假设是默认的假设，而备择假设是与零假设相反的假设。在这个问题中，零假设是H0：σ2≤a，即方差不超过a，而备择假设是H1：σ2>a，即方差超过a。
步骤 2：理解显著性水平α
显著性水平α是当零假设为真时，我们错误地拒绝零假设的概率。在这个问题中，α=0.05，意味着我们有5%的概率在零假设为真时错误地拒绝它。
步骤 3：理解选项的含义
A选项：如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%。这表示当零假设为真时，我们正确地接受零假设的概率为95%。这实际上是1-α，即95%。
B选项：如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为95%。这表示当零假设为假时，我们正确地拒绝零假设的概率为95%。这实际上是检验的效力，但不是显著性水平α的直接含义。
C选项：如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为95%。这表示当检验结果接受零假设时，零假设为真的概率为95%。这实际上是后验概率，但不是显著性水平α的直接含义。
D选项：如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为95%。这表示当检验结果拒绝零假设时，零假设为假的概率为95%。这实际上是后验概率，但不是显著性水平α的直接含义。
在假设检验中，我们有两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。零假设是默认的假设，而备择假设是与零假设相反的假设。在这个问题中，零假设是H0：σ2≤a，即方差不超过a，而备择假设是H1：σ2>a，即方差超过a。
步骤 2：理解显著性水平α
显著性水平α是当零假设为真时，我们错误地拒绝零假设的概率。在这个问题中，α=0.05，意味着我们有5%的概率在零假设为真时错误地拒绝它。
步骤 3：理解选项的含义
A选项：如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%。这表示当零假设为真时，我们正确地接受零假设的概率为95%。这实际上是1-α，即95%。
B选项：如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为95%。这表示当零假设为假时，我们正确地拒绝零假设的概率为95%。这实际上是检验的效力，但不是显著性水平α的直接含义。
C选项：如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为95%。这表示当检验结果接受零假设时，零假设为真的概率为95%。这实际上是后验概率，但不是显著性水平α的直接含义。
D选项：如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为95%。这表示当检验结果拒绝零假设时，零假设为假的概率为95%。这实际上是后验概率，但不是显著性水平α的直接含义。