在正态曲线下,下列小于mu-1.64sigma包含的面积为A. 1%B. 5%C. 0.5%D. 0.05%

正态分布是统计学中的核心概念，其概率密度函数呈钟形曲线，由均值$\mu$和标准差$\sigma$决定。本题的关键在于将原始数据转换为标准正态分布（均值为0，标准差为1），并利用标准正态分布表查找对应概率。

核心思路：

1. 将$\mu - 1.64\sigma$标准化为$Z$值：
   $Z = \frac{(\mu - 1.64\sigma) - \mu}{\sigma} = -1.64$
2. 查标准正态分布表，找到$Z = -1.64$对应的累积概率，即小于该值的面积。

破题关键：

• 标准化转换是桥梁，将问题转化为标准正态分布下的概率查询。
• 记忆常见$Z$值与百分比的对应关系（如$Z=-1.64$对应5%）可快速解题。

步骤1：标准化转换

原始值$\mu - 1.64\sigma$转换为标准正态分布的$Z$值：
$Z = \frac{(\mu - 1.64\sigma) - \mu}{\sigma} = -1.64$

步骤2：查标准正态分布表

标准正态分布表中，$Z = -1.64$对应的累积概率为0.0505（即5.05%），接近选项中的5%。

步骤3：验证选项

• A（1%）对应$Z \approx -2.33$
• B（5%）对应$Z \approx -1.64$（与题目一致）
• C（0.5%）对应$Z \approx -2.58$
• D（0.05%）对应$Z \approx -3.29$

因此，正确答案为B（5%）。