1 1.设随机变量X与Y相互独立, X-N(5,1) , -N(-3,8) , =x+y+2, 则-|||-Z服从 () .-|||-(5.0分)-|||-__-|||-A、 N(-3,1)-|||-B、N(4,9)-|||-C. N(-1,2)-|||-D N(0,1)

考查要点：本题主要考查正态分布的性质，特别是独立正态随机变量的线性组合的分布规律。

解题核心思路：

1. 正态分布的可加性：若两个独立正态变量相加，则其和仍为正态分布，均值为各自均值之和，方差为各自方差之和。
2. 常数项的影响：在正态变量上加减常数，只会改变均值，方差保持不变。

破题关键点：

• 确定X和Y的均值与方差：根据题目给出的正态分布参数，明确X和Y的均值和方差。
• 计算Z的均值和方差：利用期望的线性性质和方差的可加性（独立变量），分别求出Z的均值和方差。

步骤1：确定X和Y的参数

• X服从N(5,1)：均值$\mu_X = 5$，方差$\sigma_X^2 = 1$。
• Y服从N(-3,8)：均值$\mu_Y = -3$，方差$\sigma_Y^2 = 8$。

步骤2：计算Z的均值

根据题意，$Z = X + Y + 2$，期望为线性运算：
$\begin{aligned}E(Z) &= E(X + Y + 2) \\&= E(X) + E(Y) + 2 \\&= 5 + (-3) + 2 \\&= 4.\end{aligned}$

步骤3：计算Z的方差

由于X与Y独立，方差可加：
$\begin{aligned}D(Z) &= D(X + Y + 2) \\&= D(X) + D(Y) + D(2) \quad (\text{常数方差为0}) \\&= 1 + 8 + 0 \\&= 9.\end{aligned}$

步骤4：确定Z的分布

均值为4，方差为9，因此：
$Z \sim N(4, 9).$