题目
设随机变量X的概率分布律为:X: 0 1 2 3P(X): 0.1 0.3 0.4 0.2求E(X)和Var(X)。
设随机变量X的概率分布律为:X: 0 1 2 3P(X): 0.1 0.3 0.4 0.2求E(X)和Var(X)。
题目解答
答案
E(X) = 1.7，Var(X) = 0.81
解析
步骤 1：计算期望E(X)
期望E(X)是随机变量X的加权平均值，其中权重是X取各个值的概率。计算公式为：E(X) = Σ[xi * P(X=xi)]，其中xi是X的取值，P(X=xi)是X取xi的概率。
步骤 2：计算方差Var(X)
方差Var(X)衡量随机变量X的取值与其期望值E(X)的偏离程度。计算公式为：Var(X) = E[(X-E(X))^2] = Σ[(xi-E(X))^2 * P(X=xi)]，其中xi是X的取值，P(X=xi)是X取xi的概率。
步骤 3：代入数据计算
根据题目给出的数据，代入步骤1和步骤2的公式计算E(X)和Var(X)。
期望E(X)是随机变量X的加权平均值，其中权重是X取各个值的概率。计算公式为：E(X) = Σ[xi * P(X=xi)]，其中xi是X的取值，P(X=xi)是X取xi的概率。
步骤 2：计算方差Var(X)
方差Var(X)衡量随机变量X的取值与其期望值E(X)的偏离程度。计算公式为：Var(X) = E[(X-E(X))^2] = Σ[(xi-E(X))^2 * P(X=xi)]，其中xi是X的取值，P(X=xi)是X取xi的概率。
步骤 3：代入数据计算
根据题目给出的数据，代入步骤1和步骤2的公式计算E(X)和Var(X)。