题目
5.设 sim U[ 0,theta ] , X1,X2,···,Nn为X的一个样本,θE,θ分别表示参数θ的矩-|||-估计和极大似然估计,则 ()-|||-A. (hat {theta )}_(UND)=(theta )_(1); B. hat (theta )_(UND)=overline (X), hat (theta )_(L)=(X)_(n);-|||-C. hat (theta )_(y)=2overline (x), (hat {theta )}_(1)=max {X)_(i)} ; D. hat (theta )_(UND)=2overline (x), (theta )_(1)=min {X)_(i)} -|||-1≤i≤n
题目解答
答案
解析
步骤 1：矩估计
对于均匀分布 $X\sim U[0,\theta]$，其均值为 $\frac{\theta}{2}$。因此，矩估计 $\hat{\theta}_{MOM}$ 可以通过样本均值 $\overline{X}$ 来估计，即 $\hat{\theta}_{MOM} = 2\overline{X}$。
步骤 2：极大似然估计
极大似然估计 $\hat{\theta}_{MLE}$ 是通过最大化似然函数来得到的。对于均匀分布 $X\sim U[0,\theta]$，似然函数为 $L(\theta) = \frac{1}{\theta^n}$，其中 $n$ 是样本数量。为了使似然函数最大化，$\theta$ 必须大于等于样本中的最大值，即 $\hat{\theta}_{MLE} = max\{X_i\}$。
对于均匀分布 $X\sim U[0,\theta]$，其均值为 $\frac{\theta}{2}$。因此，矩估计 $\hat{\theta}_{MOM}$ 可以通过样本均值 $\overline{X}$ 来估计，即 $\hat{\theta}_{MOM} = 2\overline{X}$。
步骤 2：极大似然估计
极大似然估计 $\hat{\theta}_{MLE}$ 是通过最大化似然函数来得到的。对于均匀分布 $X\sim U[0,\theta]$，似然函数为 $L(\theta) = \frac{1}{\theta^n}$，其中 $n$ 是样本数量。为了使似然函数最大化，$\theta$ 必须大于等于样本中的最大值，即 $\hat{\theta}_{MLE} = max\{X_i\}$。