题目
3、设总体Xsim N(mu,sigma^2)，sigma^2未知，对假设H_(0):mu=mu_(0)，H_(1):muneqmu_(0)进行假设检验时，通常采用的统计量是____，服从____分布，自由度是____。
3、设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，$\sigma^{2}$未知，对假设$H_{0}:\mu=\mu_{0}$，$H_{1}:\mu\neq\mu_{0}$进行假设检验时，通常采用的统计量是____，服从____分布，自由度是____。
题目解答
答案
为了解决这个问题，我们需要确定在总体方差$\sigma^2$未知的情况下，对假设$H_0: \mu = \mu_0$和$H_1: \mu \neq \mu_0$进行假设检验时，通常采用的统计量，以及该统计量的分布和自由度。
1. **确定统计量：**
当总体方差$\sigma^2$未知时，我们使用样本标准差$s$来估计$\sigma$。在这种情况下，对均值$\mu$进行假设检验的适当统计量是t统计量。t统计量的计算公式为：
\[
t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
\]
其中$\bar{X}$是样本均值，$s$是样本标准差，$n$是样本大小。
2. **确定分布：**
t统计量服从t分布。t分布是一种连续概率分布，用于根据小样本来估计总体均值，或者在总体方差未知的情况下比较两个总体均值。t分布由其自由度确定。
3. **确定自由度：**
t统计量的自由度是$n - 1$，其中$n$是样本大小。这是因为样本标准差$s$的计算使用了$n - 1$的除数，这是为了得到方差的无偏估计。
因此，对假设$H_0: \mu = \mu_0$和$H_1: \mu \neq \mu_0$进行假设检验时，通常采用的统计量是t统计量，服从t分布，自由度是$n - 1$。
最终答案是：
\[
\boxed{t, t, n-1}
\]
解析
步骤 1：确定统计量
当总体方差$\sigma^2$未知时，我们使用样本标准差$s$来估计$\sigma$。在这种情况下，对均值$\mu$进行假设检验的适当统计量是t统计量。t统计量的计算公式为：
\[ t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \]
其中$\bar{X}$是样本均值，$s$是样本标准差，$n$是样本大小。
步骤 2：确定分布
t统计量服从t分布。t分布是一种连续概率分布，用于根据小样本来估计总体均值，或者在总体方差未知的情况下比较两个总体均值。t分布由其自由度确定。
步骤 3：确定自由度
t统计量的自由度是$n - 1$，其中$n$是样本大小。这是因为样本标准差$s$的计算使用了$n - 1$的除数，这是为了得到方差的无偏估计。
当总体方差$\sigma^2$未知时，我们使用样本标准差$s$来估计$\sigma$。在这种情况下，对均值$\mu$进行假设检验的适当统计量是t统计量。t统计量的计算公式为：
\[ t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} \]
其中$\bar{X}$是样本均值，$s$是样本标准差，$n$是样本大小。
步骤 2：确定分布
t统计量服从t分布。t分布是一种连续概率分布，用于根据小样本来估计总体均值，或者在总体方差未知的情况下比较两个总体均值。t分布由其自由度确定。
步骤 3：确定自由度
t统计量的自由度是$n - 1$，其中$n$是样本大小。这是因为样本标准差$s$的计算使用了$n - 1$的除数，这是为了得到方差的无偏估计。