题目
设 (X_1, X_2, ... X_n) 为正态分布总体 X sim N(mu, sigma^2) 的一个样本，且 mu, sigma^2 未知，则统计量是(）A. sum_(i=1)^n X_i^2B. mu overline(X)C. sum_(i=1)^n (X_i-1)/(sigma)D. (1)/(n) sum_(i=1)^n (X_i-mu)^2
设 $(X_1, X_2, \cdots X_n)$ 为正态分布总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ 的一个样本，且 $\mu, \sigma^2$ 未知，则统计量是(）
A. $\sum_{i=1}^{n} X_i^2$
B. $\mu \overline{X}$
C. $\sum_{i=1}^{n} \frac{X_i-1}{\sigma}$
D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i-\mu)^2$
题目解答
答案
A. $\sum_{i=1}^{n} X_i^2$
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma^2$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 仅含样本数据，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：$\mu \overline{X}$ 含未知参数 $\mu$，非统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\sum_{i=1}^{n} \frac{X_i - 1}{\sigma}$ 含未知参数 $\sigma$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \mu)^2$ 含未知参数 $\mu$，非统计量。
统计量是样本的函数，不包含未知参数。因此，我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma^2$。
步骤 2：分析选项 A
选项 A：$\sum_{i=1}^{n} X_i^2$ 仅含样本数据，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项 B
选项 B：$\mu \overline{X}$ 含未知参数 $\mu$，非统计量。
步骤 4：分析选项 C
选项 C：$\sum_{i=1}^{n} \frac{X_i - 1}{\sigma}$ 含未知参数 $\sigma$，非统计量。
步骤 5：分析选项 D
选项 D：$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \mu)^2$ 含未知参数 $\mu$，非统计量。