题目
设随机变量XY相互独立,且D(x)=1,D(Y)=2,,则D(3 X-Y)= ()。A. 1B. 5C. 7D. 11
设随机变量XY相互独立,且D(x)=1,D(Y)=2,,则D(3 X-Y)= ()。
A. 1
B. 5
C. 7
D. 11
题目解答
答案
D. 11
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(X) = 1，D(Y) = 2，且X和Y相互独立。因此，D(3X - Y) = 3^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 9D(X) + D(Y)。
步骤 3：计算方差
将D(X)和D(Y)的值代入，得到D(3X - Y) = 9 * 1 + 2 = 9 + 2 = 11。
方差的性质之一是，对于随机变量X和Y，如果它们相互独立，那么D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)，其中a和b是常数。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目，D(X) = 1，D(Y) = 2，且X和Y相互独立。因此，D(3X - Y) = 3^2D(X) + (-1)^2D(Y) = 9D(X) + D(Y)。
步骤 3：计算方差
将D(X)和D(Y)的值代入，得到D(3X - Y) = 9 * 1 + 2 = 9 + 2 = 11。