【简答题】单样本 t 检验的适用条件是什么?

本题考查单样本 t 检验的适用条件相关知识点。解题思路是从单样本 t 检验的定义和原理出发，分析其对实验设计、变量类型以及数据分布的要求。

详细解析

1. 单样本实验设计（已知总体均数）
   单样本 t 检验的目的是比较样本均数与已知总体均数之间是否存在差异。所以首先需要有单样本的实验设计，并且要明确已知的总体均数。例如，我们已知某地区成年男性的平均身高（总体均数），然后抽取该地区一部分成年男性作为样本，通过单样本 t 检验来判断这个样本的平均身高与已知的总体平均身高是否有显著差异。
2. 单变量为计量资料且符合正态分布
   • 计量资料：单样本 t 检验是基于样本均数和标准差进行计算的，而均数和标准差是描述计量资料集中趋势和离散程度的统计量。计量资料是指用数量表示的资料，如身高、体重、血压等。如果变量不是计量资料，如分类资料（性别、血型等），则不能使用单样本 t 检验。
   • 正态分布：t 检验的理论基础是 t 分布，而 t 分布是在总体服从正态分布的前提下推导出来的。当样本量较小时（一般认为 $n < 30$），要求样本所来自的总体必须服从正态分布，这样才能保证 t 检验的结果是可靠的。当样本量较大时（$n \geq 30$），根据中心极限定理，样本均数近似服从正态分布，此时对总体分布的正态性要求可以适当放宽。