题目
设事件A，B独立，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.3，则P(B|A)=_____.
设事件A，B独立，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.3，则$P(B|A)$=_____.
题目解答
答案
为了求解 $ P(B|A) $，我们首先需要使用条件概率的定义。条件概率 $ P(B|A) $ 的定义是：
\[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \]
题目中已经给出了 $ P(A) = 0.5 $， $ P(B) = 0.6 $，以及 $ P(AB) = 0.3 $。由于事件 $ A $ 和 $ B $ 是独立的，所以 $ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $。我们可以验证这一点：
\[ P(A) \cdot P(B) = 0.5 \cdot 0.6 = 0.3 \]
这与题目中给出的 $ P(AB) = 0.3 $ 一致， confirming 了 $ A $ 和 $ B $ 的独立性。
现在，我们可以将 $ P(AB) $ 和 $ P(A) $ 的值代入条件概率的定义中：
\[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0.3}{0.5} = 0.6 \]
因此， $ P(B|A) $ 的值是 $\boxed{0.6}$。
解析
本题主要考察条件概率的计算及事件独立性的性质。
解题思路
- 条件概率公式：对于事件$A$和$B$，条件概率$P(B|A)$的定义为$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$是事件$A$和$B$同时发生的概率，$P(A)$是事件$A$发生的概率。
- 独立性验证：题目已知$A$和$B$独立，根据独立性性质，$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$。代入数据验证：$P(A)\cdot P(B)=0.5\times0.6=0.3$，与题目给出的$P(AB)=0.3$一致，确认独立性成立。
- 代入计算：将$P(AB)=0.3$和$P闻A$发生的概率$P(A)=0.5$代入条件概率公式，得$P(B|A)=\frac{0.3}{0.5}=0.6$。