5、设总体Xsim N(mu,sigma^2)，其中μ未知，σ²已知，X_(1),X_(2),X_(3)为其样本，下列各项不是统计量的是（）。A. (1)/(sigma^2)(X_(1)^2+X_(2)^2+X_(3)^2)B. max(X_(1),X_(2),X_(3))C. X_(1)+3muD. (1)/(3)(X_(1)+X_(2)+X_(3))

统计量的定义是样本的函数，不能包含未知总体参数。本题中，μ未知，σ²已知。因此，只要选项中出现μ，就不是统计量。需逐一判断各选项是否依赖未知参数。

选项分析

选项A：$\frac{1}{\sigma^{2}}(X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2})$

• σ²已知，表达式仅依赖样本$X_1,X_2,X_3$，不含μ，是统计量。

选项B：$max(X_{1},X_{2},X_{3})$

• 直接取样本最大值，仅依赖样本，是统计量。

选项C：$X_{1}+3\mu$

• 含未知参数μ，无法通过样本计算，不是统计量。

选项D：$\frac{1}{3}(X_{1}+X_{2}+X_{3})$

• 样本均值，仅依赖样本，是统计量。