题目
根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为lnY=2.00+0.75lnX,这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加()。A. 2%B. 0.2%C. 0.75%D. 7.5%
根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X的回归方程为lnY=2.00+0.75lnX,这表明人均收入每增加1%,人均消费支出将增加()。
A. 2%
B. 0.2%
C. 0.75%
D. 7.5%
题目解答
答案
C. 0.75%
解析
考查要点:本题主要考查对对数-对数回归模型中系数经济含义的理解,即如何根据回归方程解释变量的百分比变化对因变量的影响。
解题核心思路:
在模型 $\ln Y = 2.00 + 0.75 \ln X$ 中,系数0.75直接表示的是弹性。弹性反映的是自变量(X)的百分比变化引起因变量(Y)的百分比变化。因此,当X增加1%时,Y的变动百分比可以直接通过系数0.75得出。
破题关键点:
- 明确模型形式为对数-对数模型,此时系数代表弹性。
- 弹性公式:$\text{弹性} = \frac{\%\Delta Y}{\%\Delta X} = \beta$,其中$\beta$为回归系数。
在对数-对数回归模型 $\ln Y = \beta_0 + \beta_1 \ln X$ 中:
- $\beta_1$的经济含义是:当自变量$X$变动1%时,因变量$Y$变动$\beta_1\%$。
- 本题中,$\beta_1 = 0.75$,因此当人均收入(X)增加1%时,人均消费支出(Y)将增加0.75%。
选项分析:
- 选项C(0.75%)直接对应系数$\beta_1$的值,符合弹性定义。
- 其余选项(如A、B、D)均未正确反映系数的经济含义。