若随机变量X的期望E(X)存在，则方差D(X)也一定存在A 正确 B 错误

考查要点：本题主要考查方差存在的条件，以及期望与方差之间的关系。

解题核心思路：
方差的计算公式为 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。方差存在的前提是 $E(X^2)$ 必须存在。即使 $E(X)$ 存在，若 $E(X^2)$ 不存在，则方差也不存在。因此，题目中的命题是否成立，取决于是否存在 $E(X)$ 存在但 $E(X^2)$ 不存在的情况。

破题关键点：
通过反例说明：存在某些随机变量，其期望存在，但二阶矩 $E(X^2)$ 不存在，从而导致方差不存在。

方差的定义为：
$D(X) = E\left[(X - E(X))^2\right] = E(X^2) - [E(X)]^2$
方差存在的条件是 $E(X^2)$ 必须存在。题目中仅给出 $E(X)$ 存在，但未说明 $E(X^2)$ 是否存在，因此命题不一定成立。

反例说明：
考虑随机变量 $X$ 的概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases}\frac{1}{\pi(1+x^2)}, & x \in \mathbb{R}\end{cases}$

• 期望计算：
  $E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x}{\pi(1+x^2)} dx = 0$
  由于被积函数为奇函数，积分结果为 $0$，故 $E(X)$ 存在。

• 二阶矩计算：
  $E(X^2) = \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x^2}{\pi(1+x^2)} dx$
  该积分发散（因被积函数近似 $\frac{1}{x^2}$ 在无穷远处不收敛），故 $E(X^2)$ 不存在，方差 $D(X)$ 也不存在。

结论：存在 $E(X)$ 存在但 $D(X)$ 不存在的情况，因此原命题错误。